جزوه و جواب تمرین سوالات الگوریتم برنامه نویسی با حل مثال

سوالات الگوریتم برنامه نویسی به چه صورتی است؟ در این مطلب ما به بررسی تمرین و سوالات الگوریتم برنامه نویسی پرداخته ایم.و در ادامه با چند نمونه از سوالات الگوریتم برنامه نویسی آشنا می شوید.

الگوریتم برنامه نویسی چیست؟ انواع مختلفی از محاسبات در ریاضیات وجود دارد. یک ابزار مفید برای این محاسبات الگوریتم است.خوب، الگوریتم چیست؟ الگوریتم، به ویژه در ریاضیات، یک روش گام به گام است که می تواند برای حل سوالات الگوریتم برنامه نویسی یا سایر مسائل ریاضی استفاده شود.

بنابراین، یک الگوریتم را می توان به عنوان مجموعه ای از جهت ها برای حل سوالات الگوریتم برنامه نویسی و مسائل ریاضی در نظر گرفت. این تعریف الگوریتمی است که در سراسر ریاضیات استفاده می شود. سایت ایرانیان سایبر در این موضوع مطالب بیشتری را ارائه کرده است.

جزوه سوالات الگوریتم برنامه نویسی

الگوریتم ها اغلب به عنوان مجموعه ای از دستورالعمل ها برای رویه های ریاضی به وجود می آیند. علاوه بر این، این دستورالعمل ها با دستورالعمل خاتمه روند پایان می یابد. سوالات الگوریتم برنامه نویسی معمولاً برای بیان فرآیندهای ریاضی به گونه ای استفاده می شوند که برای همه مسائل یا محاسبات از یک نوع قابل استفاده باشد. بنابراین آنها دستورالعمل های روشنی را برای انجام محاسبات ریاضی ارائه می دهند.

پیشنهاد می کنیم به مشاهده مقاله کاربرد الگوریتم در برنامه نویسی بپردازید.

چگونه یک الگوریتم بنویسیم، یک سوال الگوریتم برنامه نویسی را می توان به عنوان طرح یا طرحی برای حل یک مسئله در نظر گرفت. اما، چگونه یک الگوریتم نوشته می شود؟

در اینجا مراحل ایجاد یک سوال الگوریتم برنامه نویسی آمده است:هدف سوالات الگوریتم برنامه نویسی را تعیین کنید. این باید توضیح دهد که الگوریتم چه کاری را انجام خواهد داد.تجزیه و تحلیل اطلاعات فعلی و تاریخی مربوط به مشکل در دست.یک الگوریتم تقریبی ایجاد کنید که مراحل محاسبات ریاضی را مدل کند.تنظیم دقیق الگوریتم را با اصلاح مراحل مربوطه شروع کنید.

اجرای الگوریتم را برای اطمینان از صحت آن ادامه دهید.در صورت امکان، “سوالات الگوریتم برنامه نویسی” را با استفاده از یک اثبات ریاضی اثبات کنید.این مراحل نحوه نوشتن یک الگوریتم را نشان می دهد. در اصل، این الگوریتم نحوه نوشتن یک الگوریتم است.

نمونه های سوالات الگوریتم برنامه نویسی

در اینجا چند نمونه الگوریتم برنامه نویسی وجود دارد که در ریاضیات به وجود می آیند:

مثال 1 – الگوریتم جمع استاندارد
اعداد را به صورت عمودی در امتداد مقادیر مکانی منطبق ردیف کنید.اعداد را در امتداد ستون‌های ارزش مکانی مشترک اضافه کنید.مجموع هر مکان ارزش مکانی را زیر هر ستون ارزش مکانی بنویسید.اگر مجموع ستون ارزش مکانی بیش از نه باشد، رقم ده ها را به ستون بعدی در سمت چپ ببرید.هنگامی که تمام ستون های ارزش مکانی اضافه شدند، جمع کامل می شود و سوالات الگوریتم برنامه نویسی خاتمه می یابد.در اینجا یک مثال برای نشان دادن این الگوریتم آورده شده است:

123
+
456
579

توجه داشته باشید که اعداد به صورت عمودی در امتداد مقادیر مکانی تراز شده اند. سپس هر ستون ارزش مکانی اضافه می شود و نتیجه زیر خط افقی نوشته می شود.

مثال 2 – الگوریتم تفریق استاندارد
اعداد را به صورت عمودی در امتداد مقادیر مکانی منطبق ردیف کنید.اعداد را در امتداد ستون‌های ارزش مکانی مشترک کم کنید.تفاوت هر ارزش مکانی را زیر هر ستون ارزش مکانی بنویسید.اگر عدد بالای یک ستون از عدد زیر آن کوچکتر است، قبل از تفریق مجدداً گروه بندی کنید.وقتی همه ستون‌های ارزش مکانی کم شدند، تفریق کامل شده و سوالات الگوریتم برنامه نویسی خاتمه می‌یابد.در اینجا یک مثال برای نشان دادن این الگوریتم آورده شده است:

456
–
123
333

توجه داشته باشید که اعداد به صورت عمودی در امتداد مقادیر مکانی تراز شده اند. سپس ستون های ارزش مکانی کم می شوند و نتیجه زیر خط افقی نوشته می شود.

مثال 3 – غربال اراتوستن
در این سوالات الگوریتم برنامه نویسی توسط اراتوستن برای یافتن تمام اعداد اول در جدول اعداد استخراج شد. این الگوریتم شامل یافتن همه اعداد بزرگتر از دو و خط زدن اعدادی است که بر دو بخش پذیر هستند. این فرآیند را برای اعداد غیر خط خورده بزرگتر از سه و تا بی نهایت تکرار کنید تا هر عدد غیر اول خط خورده شود.در اینجا نمونه ای از الگوریتم غربال اراتوستن آورده شده است:

اعداد زیر را در نظر بگیرید:

1 2 3 4 5

6 7 8 9 10

11 12 13 14 15

این الگوریتم با مشاهده تمام اعداد بزرگتر از دو و خط زدن اعداد قابل تقسیم بر دو شروع می شود. 

1 2 3 ⁄ 5

⁄ 7 ⁄ 9 ⁄

11 / 13 ⁄ 15

سپس، این روند را برای اعداد خط خورده با استفاده از سه، چهار و غیره تکرار کنید. نتیجه نهایی در اینجا آمده است:

1 2 3 ⁄ 5

⁄ 7 ⁄  9 ⁄

11 ⁄  13 ⁄  ⁄

در این سوالات الگوریتم برنامه نویسی، تنها اعداد تست استفاده شده از دو تا پانزده هستند. با این حال، بسیاری از این موارد بی اهمیت هستند، زیرا الک پس از سه به پایان می رسد. علاوه بر این، یادآوری این نکته مفید است که هنگام آزمایش اینکه آیا اعداد بر n بخش پذیر هستند، فقط به اعدادی که به شدت بزرگتر از n هستند نگاه کنید. در غیر این صورت، غربال نشان می دهد که اعداد خاصی مرکب هستند در حالی که در واقع اول هستند.

مثال 4 – روش نیوتن
روش نیوتن سوالات الگوریتم برنامه نویسی برای تعیین ریشه یک معادله تک متغیره است. این روش با انتخاب یک مقدار x که ریشه را تقریب می‌کند شروع می‌شود: Χ=0
سپس، این الگوریتم ریشه بالقوه دیگری را با استفاده از فرمول تولید می کند:

(ƒ′χ0) /(Χ1=Χ0 — ƒ(χ0

فرآیند تکراری از فرمول کلی استفاده می کند:

 Χñ+1 = Χñ — ƒ(χñ) /ƒ′(Χñ)

این فرمول ها به شرط وجود ریشه و اینکه:

ƒ′(Χñ) ≠ 0

این تکرار مقادیری را تولید می کند که به ارزش واقعی ریشه نزدیک می شوند. این روند تا زمانی که یک معیار تبدیل ادامه یابد n برآورده می شود یا تا زمانی که سوالات الگوریتم برنامه نویسی همگرا نباشد.

پیشنهاد می کنیم به مشاهده مقاله آشنایی با انواع الگوریتم بهینه سازی انواع الگوریتم یادگیری بپردازید.

چرا درک الگوریتم ها مهم است؟
تفکر الگوریتمی یا توانایی تعریف گام‌های واضح برای حل یک مسئله، در بسیاری از زمینه‌های مختلف حیاتی است.

سوالات مصاحبه الگوریتم برنامه نویسی برای تازه کارها

1. چگونه می توانیم بین دو الگوریتم نوشته شده برای یک مسئله مقایسه کنیم؟

پیچیدگی سوالات الگوریتم برنامه نویسی تکنیکی است که برای دسته بندی میزان کارآمدی آن در مقایسه با سایر الگوریتم ها استفاده می شود. بر روی این موضوع تمرکز می کند که چگونه اندازه مجموعه داده ای که باید پردازش شود بر زمان اجرا تأثیر می گذارد. در محاسبات، پیچیدگی محاسباتی الگوریتم بسیار مهم است. این ایده خوبی است که الگوریتم‌ها را بر اساس زمان یا فضایی که اشغال می‌کنند دسته‌بندی کنیم و به عنوان تابعی از اندازه ورودی توضیح دهیم که چقدر زمان یا مکان اشغال می‌کنند.

پیچیدگی زمان: زمان اجرای یک برنامه به عنوان تابعی از اندازه ورودی به عنوان پیچیدگی زمانی شناخته می شود.پیچیدگی فضا: پیچیدگی فضا، سوالات الگوریتم برنامه نویسی را بر اساس میزان فضایی که برای انجام وظایف خود نیاز دارند، بررسی می کند. در روزهای اولیه رایانه ها، تجزیه و تحلیل پیچیدگی فضا بسیار مهم بود (زمانی که فضای ذخیره سازی روی رایانه محدود بود).

توجه: امروزه کمبود فضا به ندرت مشکل ساز است زیرا فضای ذخیره سازی رایانه فراوان است. بنابراین، بیشتر پیچیدگی زمانی است که هنگام ارزیابی سوالات الگوریتم برنامه نویسی اهمیت بیشتری می‌یابد.

2. شما از بهترین حالت، بدترین حالت و سناریوی مورد متوسط ​​یک الگوریتم برنامه نویسی چه می فهمید؟

مبنای ریاضی / چارچوب بندی عملکرد زمان اجرا الگوریتم با تجزیه و تحلیل مجانبی تعریف می شود. ما به راحتی می توانیم بهترین حالت، حالت متوسط ​​و بدترین حالت یک سوال الگوریتم برنامه نویسی را با استفاده از تحلیل مجانبی تعیین کنیم.

بهترین سناریوی یک الگوریتم: بهترین سناریو برای یک الگوریتم به عنوان آرایش داده ای تعریف می شود که در آن سوال الگوریتم برنامه نویسی بهترین عملکرد را دارد. به عنوان مثال، یک جستجوی دودویی را در نظر بگیرید، جایی که بهترین سناریو در صورتی است که مقدار هدف در مرکز داده‌های مورد نظر ما باشد. بهترین سناریو برای جستجوی دودویی دارای پیچیدگی زمانی O(1) یا پیچیدگی زمانی ثابت است.

بدترین سناریوی یک الگوریتم: بدترین مجموعه ورودی برای یک الگوریتم معین به عنوان بدترین سناریوی یک سوال الگوریتم برنامه نویسی گفته می شود.میانگین سناریوی موردی یک الگوریتم: طبق نظریه پیچیدگی محاسباتی، پیچیدگی موردی متوسط ​​یک الگوریتم، مقداری از منابع محاسباتی (معمولاً زمان) استفاده شده توسط فرآیند است.

که بر اساس تئوری پیچیدگی محاسباتی، در تمام ورودی‌های ممکن میانگین می‌شود. برای مثال، پیچیدگی متوسط ​​سوالات الگوریتم برنامه نویسی مرتب‌سازی سریع تصادفی شده O(n*log(n)) است، که در آن n اندازه فهرستی است که باید مرتب‌سازی شود.

3. از نمادهای مجانبی چه می فهمید؟

تحلیل مجانبی تکنیکی است که برای تعیین کارایی الگوریتمی استفاده می‌شود که بر ثابت‌های خاص ماشین تکیه ندارد و از مقایسه الگوریتم با رویکرد زمان‌بر اجتناب می‌کند. برای تحلیل مجانبی، نمادگذاری مجانبی یک تکنیک ریاضی است که برای نشان دادن پیچیدگی زمانی سوالات الگوریتم برنامه نویسی استفاده می شود.در زیر سه نماد مجانبی رایج هستند.

نماد تتا بزرگ: (نشانگذاری θ)
رفتار مجانبی دقیق با استفاده از نماد تتا (θ) تعریف می شود. برای تعریف رفتار، توابع را از بالا و پایین پیوند می دهد. حذف عبارت‌های مرتبه پایین و نادیده گرفتن ثابت‌های پیشرو روشی مناسب برای به دست آوردن نماد تتا برای یک سوال الگوریتم برنامه نویسی است.

نماد O بزرگ:
نماد Big O یک کران بالایی برای یک سوال الگوریتم برنامه نویسی با محدود کردن یک تابع از بالا تعریف می کند. وضعیت مرتب سازی درج را در نظر بگیرید: در بهترین حالت، زمان خطی و در بدترین حالت، زمان درجه دوم طول می کشد. مرتب‌سازی درج پیچیدگی زمانی O(n^2) دارد. زمانی مفید است که ما فقط محدودیت بالایی در پیچیدگی زمانی الگوریتم داریم.

نماد امگا بزرگ (Ω):
نماد Ω یک کران پایین مجانبی بر روی یک تابع ارائه می دهد، درست مانند نماد O بزرگ. زمانی مفید است که در پیچیدگی زمانی یک سوال الگوریتم برنامه نویسی کران پایین تری داشته باشیم.